GRAFIK DAN FUNGSI

Fungsi dan Grafik Fungsi

     Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

     Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

-Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.

-Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.

-Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.

     Aturan fungsi :

-Setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B

-Tidak boleh membentuk cabang

     contoh fungsi :

Ini merupakan Fungsi.

Ini bukan Fungsi, karena ada elemen A yang mempunyai cabang.

Ini bukan Fungsi, karena ada elemen A yang tidak mempunyai kawan.

Contoh soal domain dan range

   

1. Jenis-jenis fungsi

• Fungsi linear

Bentuk umumnya :    

y = ax+b, dimana a dan b merupakan konstanta

Ket : a = kemiringan garis

         b = perpotongan garis dengan sumbu y

Daerah asal, Df = R dan daerah hasil Wf = R

Grafik :

       

• Polinomial

Bentuk umumnya :     

Daerah asal, Df = R

Grafik :

• Fungsi pangkat

Bentuk umumnya :

y = f(x) = xⁿ, n ∈ N

Daerah asal, Df = R

Grafik :

• Fungsi akar

Bentuk umumnya :

Daerah asal dan daerah hasil :

Df = [0,∞), Wf = [0,∞), jika n genap

Df = R, Wf = R, jika n ganjil

Grafik :

2. Sifat-sifat fungsi

• Fungsi injektif

      f : A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a₁ dan a₂  dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

• Fungsi surjektif

      f : A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

• Fungsi bijektif

     f : A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

3. Fungsi Komposisi

Contoh :

Tentukan  dan  dari  dan 

Jawab :

4. Grafik Fungsi Kuadrat